ふたつのオペレータから構成されるアルゴリズムの場合で考えてみます。それぞれのオペレータは同じ周波数のサイン波を生成しているものとします。周波数比の値がそれぞれ1となっていれば、それぞれのオペレータが、鍵盤で弾いている音程の1倍の周波数のサウンド(サイン波)を生成していることを意味します。変調指数とは、モジュレータがキャリアを変調する量のことを指し、モジュレータの出力レベルに直接関係します。

それでは、ミドルC (中央ハ音、261.5Hz)を鍵盤で弾いて、変調指数をゼロから徐々にあげていったとき、このふたつのオペレータの出力はどうなるのでしょうか。変調指数がゼロのとき、キャリアからは、261.5Hz (ミドルC)のサイン波が出力されるだけです。ところが変調指数をあげると、(ちょうどFMラジオのように)キャリア周波数の整数倍のところに側波帯、すなわち倍音が現れ始めます。さらに変調指数をあげると、より多くの倍音が生成されます。変調指数が増加するにつれて、中心周波数(キャリア周波数)から次々と波紋のように広がって現れてくるのです。図1を見てください。

右側の側波帯の倍音は、標準的な周波数スペクトル(静的な音 を表現するために用いる、おそらく最も一般的な技術的方法)の一部として理解できると思います。左側の側波帯については、どうでしょうか。"負"の周波数を持つ倍音とは、何なのでしょうか。0Hzの周波数の倍音とは何を意味するのでしょうか。実は、0Hzの倍音は存在しません。周波数がなければ、何も聞こえないのです。負の周波数は、位相の異なるサイン波を示しているに過ぎません。図2に示すように、0Hz点を中心として対称の位置にある、正の周波数成分と組み合わせて考えればよいのです。

対称の位置にある倍音が組み合わさったとき、実際には、単純に足し合わせた結果となる訳ではなく、エネルギーが増加する側波帯もあれば、減少する側波帯もあります。数学的に説明すると、本当はもう少し複雑になります。とはいっても変調指数が増加するにつれて、やはり帯域幅は、全般的に非線形に拡大していきます。聞いてみるとサウンドを明るくする効果があるのがわかりますが、その明るくなる過程は複雑で、フィルターを通した場合とは違って聞こえます。こういった特徴をもっているため、FM音源はサウンド的にとても興味深いものなのです。図3を見れば、変調指数が増加するにつれて、どのように余分の倍音が付け加わっていくか、その感じがつかめると思います。変調指数の増加に伴って、基本周波数周辺の倍音のエネルギーが上下する様子に注目してください。

要するに、変調指数はふたつのオペレータが作り出す倍音の数、あるいはスペクトルの周波数帯域幅を決定するのです。

周波数比には、どのような意味があるのでしょうか。周波数比は、FM音源におけるもうひとつの基本変数です。そこでオペレータ間の周波数比が1:1でない場合に、どのようなことが起こるのかを考えてみることにしましょう。図4は、周波数比が2:1の例です。変調指数は側波帯がきちんと現れるようなレベルに設定されていますが、今回の場合は、側波帯の間隔がキャリア周波数の2倍となっています。前述の例と同じように、負の側波帯と0Hz点を中心として対称の位置にある正の側波帯とを組み合わせれば、標準的な周波数スペクトルが構成されます。ところが、この例では、倍音の並びがひとつおきとなっています。その結果"クラリネットのような"あるいは"こもった"特徴的なサウンドとなります。倍音の数、あるいは帯域幅は、やはり変調指数(モジュレータの出力レベル)によって決まります。

さらにもうひとつ、典型的な周波数比の場合を考えてみましょう。キャリアの数値がモジュレータの数値よりも大きい場合です。この例では、周波数比を1:4とします。キャリアは弾いている音の4倍の周波数のサイン波を、モジュレータは同じ周波数のサイン波を生成します。まず変調指数がゼロの場合を考えてみると、4×261.5Hzのサイン波が聞こえます(ミドルCを弾いている場合)。

図6に示したように、結果は非常に異なる形となり、側波帯がより均等にキャリア周波数の周辺に集まっています。しかし重要なのは、この例の場合、基本周波数とキャリア周波数とが同じではないという点です。倍音の間隔は、やはり1×261.5Hz (モジュレータ比の値と弾いている音の周波数をかけたもの) です。そして倍音列を規定し、実際に聞こえたり、認知できたりする音が何なのかを決めるのは、この間隔なのです。キャリアとモジュレータの周波数比が整数比の場合、倍音列の間隔はふたつの数値の最小公分母となります。最小公分母は通常1ですから、聞こえる基音は、弾いている音の(1倍の)周波数ということになるのです。例えば周波数比5:3のスペクトルを作成して、テストしてみてください。負の側波帯の対称移動を考慮しても、倍音は、やはり弾いている音の1倍の間隔の周波数列に重なることがわかります。

要約すると、キャリア、モジュレータ間の周波数比は、スペクトル内にどのような倍音が現れるかを決めるもので、変調指数(モジュレータの出力)の方は、倍音の数やそのエネルギーあるいはレベルを決めます。2個のオペレータだけの単純な構成からでも、これらふたつのパラメータをコントロールすることで、非常にバラエティに富んだサウンドを作成することができます。サウンドにダイナミックな変化を与えたいならば、それぞれのオペレータ出力にエンベロープを設定し、時間の経過に伴って変調指数を変化させればよいのです。これを実例で示すために、適当な練習課題をいくつか用意しました。これにトライして、理論がどのように働くのか、実際に自分の耳で聞いて確かめてみてください。

2オペレータの音色"Melody(メロディ)"を新規に開きます。どのボイスバンクからでも構いません。その後図7にしたがってパラメータを設定します(赤色で示した部分は、初期値と異なっているため、変更が必要です)。もうひとつの方法としては、EARTRAINING.vm3をダウンロードし、オーサリングツールで一番上の欄を開いてください。

	EARTRAINING.vm3

設定が終わったら、次の練習課題を試してみてください。FM合成作業で用いる基本的なパラメータに親しむことができ、様々なサウンドを創り出す上で、大いに役立つと思います。

これらの練習課題に1時間ばかりじっくりと腰をすえて取り組み、音色がどのように変化するかをしっかりと確認するだけの根気があれば、まずはFMプログラミングを順調に習得しつつあるといえるでしょう。後は、このような音の基本と他のパラメータとがどのように結び付いているかを知ればよいだけです。練習課題に取り組む時間がないときは、デモファイル(EARTRAINING_mmf.zip)をざっと聞いてみてください。

3種類の単純な連続音が聞こえます。最初は、変調指数の変化の例で、2番目と３番目は変調指数を一定に保ち、それぞれモジュレータ比、キャリア比を変化させた場合の例になっています。

次回は、新たなサウンドや効果を創り出すうえで、MIDIプログラミングがどのように利用できるかを説明します。